求y=(x-1)/(x^2-2x+3)的最大值和最小值我有一事不明白，极值与最值之间没有联系，这道题定义域为

y=(x-1)/((x-1)^2+2)
当x=1,y=0
当x不＝1
y=1/((x-1)+2/(x-1))
当x>1
0<y<=1/(2根号2）＝根号2/4
当x<1
0>y>=-1/(2根号2）＝－根号2/4
所以ymax=根号2/4,ymin=-根号2/4

函数的变化由增转减或由减转增时就会出现极值点（前提是函数连续）
因此函数可能有多个极值点，但最多有两个最值

这不是二次函数啊

y=(x-1)/(x^2-2x+3)
= (x-1)/[(x-1)^2 + 2]
= 1/[(x-1) + 2/(x-1)]

对于分母 (x-1) + 2/(x-1) 讨论
利用均值不等式 a^2 + b2^ ≥ 2ab

x > 1 时
(x-1) + 2/(x-1) ≥ 2√2
0 < y ≤1 /(2√2) = √2 /4

x < 1 时
(x-1) + 2/(x-1) ≤ -2√2
0 > y ≥ -1/(2√2) = -√2 /4

x = 1 时 , y = (x-1)/(x^2 -2x + 3) = 0

在整个实数范围内
-√2 /4 ≤ y ≤ √2 /4